Lutasin ang -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

I-solve ang b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 22 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 484 sa -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -22 sa 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

I-divide ang -22+2\sqrt{105} gamit ang -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{105} mula sa -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

I-divide ang -22-2\sqrt{105} gamit ang -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{22}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

I-divide ang 4 gamit ang -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

I-divide ang -\frac{11}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

I-factor ang b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pasimplehin.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Idagdag ang \frac{11}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$