Lutasin ang -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

I-solve ang a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, -5 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

I-divide ang 5+\sqrt{41} gamit ang -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{41} mula sa 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

I-divide ang 5-\sqrt{41} gamit ang -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

I-divide ang -5 gamit ang -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

I-divide ang -1 gamit ang -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

I-divide ang \frac{5}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa \frac{25}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

I-factor ang a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Pasimplehin.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

I-subtract ang \frac{5}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$