Lutasin ang -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

I-solve ang B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -4B^{2}+aB+bB-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=2 b=2$$

I-rewrite ang -4B^{2}+4B-1 bilang \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Ï-factor out ang -2B sa -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

I-factor out ang common term na 2B-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2B-1=0 at -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

I-divide ang 4 gamit ang -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

I-divide ang 1 gamit ang -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Idagdag ang -\frac{1}{4} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

I-factor ang B^{2}-B+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$B=\frac{1}{2}$$