Lutasin ang -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Idagdag ang -39 at 9 para makuha ang -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

I-multiply ang 2 at -10 para makuha ang -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Idagdag ang 20 sa parehong bahagi.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Idagdag ang -30 at 20 para makuha ang -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -12 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 144 sa 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

I-divide ang 12+4\sqrt{19} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{19} mula sa 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

I-divide ang 12-4\sqrt{19} gamit ang 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Idagdag ang -39 at 9 para makuha ang -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

I-multiply ang 2 at -10 para makuha ang -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Idagdag ang 30 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Idagdag ang -20 at 30 para makuha ang 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$