Lutasin ang -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

I-solve ang t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang \frac{1}{2} at 98 para makuha ang 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Idagdag ang 14 sa parehong bahagi.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -7t^{2}+at+bt+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=2 b=-7$$

I-rewrite ang -7t^{2}-5t+2 bilang \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

I-factor out ang -t sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

I-factor out ang common term na 7t-2 gamit ang distributive property.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 7t-2=0 at -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang \frac{1}{2} at 98 para makuha ang 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Idagdag ang 14 sa parehong bahagi.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, -35 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 1225 sa 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -35 ay 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{35±63}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 35 sa 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

I-divide ang 98 gamit ang -98.

$$t=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{35±63}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 63 mula sa 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Bawasan ang fraction \frac{-28}{-98} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang \frac{1}{2} at 98 para makuha ang 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Bawasan ang fraction \frac{-35}{-49} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{-49} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

I-divide ang \frac{5}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa \frac{25}{196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

I-factor ang t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Pasimplehin.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

I-subtract ang \frac{5}{14} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$