Lutasin ang -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}-2x+3 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -6 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±12}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

I-divide ang 18 gamit ang -6.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±12}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

I-divide ang -6 gamit ang -6.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

I-divide ang -6 gamit ang -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

I-divide ang -9 gamit ang -3.

$$x^{2}+2x=3$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Idagdag ang 3 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-3$$