Lutasin ang -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

I-factor

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}-2x+3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}-2x+3 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±12}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

I-divide ang 18 gamit ang -6.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±12}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

I-divide ang -6 gamit ang -6.

$$x=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3 sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

I-evaluate

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$