Lutasin ang -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Pagsamahin ang -3x at -2x para makuha ang -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -5 para sa b, at 11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

I-divide ang 5+\sqrt{157} gamit ang -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{157} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

I-divide ang 5-\sqrt{157} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Pagsamahin ang -3x at -2x para makuha ang -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

I-divide ang -5 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

I-divide ang -11 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

I-divide ang \frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Idagdag ang \frac{11}{3} sa \frac{25}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

I-subtract ang \frac{5}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$