Lutasin ang -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -24 para sa b, at -51 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 576 sa -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±6i}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

I-divide ang 24+6i gamit ang -6.

$$x=-4-i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±6i}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i mula sa 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

I-divide ang 24-6i gamit ang -6.

$$x=-4+i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Idagdag ang 51 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Kapag na-subtract ang -51 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

I-subtract ang -51 mula sa 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

I-divide ang -24 gamit ang -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

I-divide ang 51 gamit ang -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Idagdag ang -17 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pasimplehin.

$$x+4=i x+4=-i$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-4+i x=-4-i$$