Lutasin ang -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 5.1 para sa b, at -1.56 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 5.1 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 26.01 sa -18.72 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 7.29.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5.1 sa \frac{27}{10} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

I-divide ang -\frac{12}{5} gamit ang -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{27}{10} mula sa -5.1 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

I-divide ang -\frac{39}{5} gamit ang -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Idagdag ang 1.56 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Kapag na-subtract ang -1.56 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

I-subtract ang -1.56 mula sa 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

I-divide ang 5.1 gamit ang -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

I-divide ang 1.56 gamit ang -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

I-divide ang -1.7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -0.85. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -0.85 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

I-square ang -0.85 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Idagdag ang -0.52 sa 0.7225 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

I-factor ang x^{2}-1.7x+0.7225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Pasimplehin.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Idagdag ang 0.85 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$