Lutasin ang -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 5 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 25 sa -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

I-divide ang -5+i\sqrt{23} gamit ang -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{23} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

I-divide ang -5-i\sqrt{23} gamit ang -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

I-divide ang 5 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

I-divide ang 4 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

I-divide ang -\frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Idagdag ang -\frac{4}{3} sa \frac{25}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$