Lutasin ang -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

I-solve ang x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa -3x^{2}+5x+2. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, -5 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

I-solve ang equation na x=\frac{5±7}{6} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na x-2 at x+\frac{1}{3} ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Isaalang-alang ang kaso kapag x-2\geq 0 at x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x-2\leq 0 at x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$