Lutasin ang -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

I-factor

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -3x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=6 b=-1$$

I-rewrite ang -3x^{2}+5x+2 bilang \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±7}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±7}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

I-divide ang -12 gamit ang -6.

$$x=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{3} sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa -3 at 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$