Lutasin ang -3x^2+3x-30=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 3 x - 30 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{39}i}{2}\approx 0.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+1}{2}\approx 0.5-3.122498999i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+3x-30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 3 para sa b, at -30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-30\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-30\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-30\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -30.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-360}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -360.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-351}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng -351.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{39}i}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3\sqrt{39}i}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 3i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{39}i}{-6}$$

I-divide ang -3+3i\sqrt{39} gamit ang -6.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3\sqrt{39}i}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3i\sqrt{39} mula sa -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i-3}{-6}$$

I-divide ang -3-3i\sqrt{39} gamit ang -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{39}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{39}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x-30=0$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x^{2}+3x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Kapag na-subtract ang -30 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-3x^{2}+3x=-\left(-30\right)$$

I-subtract ang -30 mula sa 0.

$$-3x^{2}+3x=30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=\frac{30}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=\frac{30}{-3}$$

I-divide ang 3 gamit ang -3.

$$x^{2}-x=\frac{30}{-3}$$

I-divide ang 30 gamit ang -3.

$$x^{2}-x=-10$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-10+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{39}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+1}{2}$$