Lutasin ang -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

I-factor

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -3x^{2}+ax+bx-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=12 b=5$$

I-rewrite ang -3x^{2}+17x-20 bilang \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

I-factor out ang common term na -x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 289 sa -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±7}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±7}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

I-divide ang -24 gamit ang -6.

$$x=4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{3} sa x_{1} at ang 4 sa x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa -3 at 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

I-evaluate

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$