Lutasin ang -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

I-factor

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Isaalang-alang ang -u^{2}-12u+45. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -u^{2}+au+bu+45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=3 b=-15$$

I-rewrite ang -u^{2}-12u+45 bilang \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

I-factor out ang u sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

I-factor out ang common term na -u+3 gamit ang distributive property.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 1296 sa 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -36 ay 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{36±54}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 36 sa 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

I-divide ang 90 gamit ang -6.

$$u=-15$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{36±54}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 54 mula sa 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

I-divide ang -18 gamit ang -6.

$$u=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -15 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

I-evaluate

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$