Lutasin ang -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Idagdag ang 1 at 3 para makuha ang 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-4x+4 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-2 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-2=0.

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Idagdag ang 1 at 3 para makuha ang 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-2 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-4x+4 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-2=0.

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Idagdag ang 1 at 3 para makuha ang 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

I-subtract ang 1 mula sa -3 para makuha ang -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Idagdag ang -4 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=2$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=2$$