Lutasin ang -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang -30 mula sa magkabilang dulo.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Ang kabaliktaran ng -30 ay 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

I-subtract ang 18x mula sa magkabilang dulo.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Pagsamahin ang 77x at -18x para makuha ang 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -21 para sa a, 59 para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

I-square ang 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

I-multiply ang -4 times -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

I-multiply ang 84 times 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Idagdag ang 3481 sa 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

I-multiply ang 2 times -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -59 sa \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

I-divide ang -59+\sqrt{6001} gamit ang -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{6001} mula sa -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

I-divide ang -59-\sqrt{6001} gamit ang -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 18x mula sa magkabilang dulo.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Pagsamahin ang 77x at -18x para makuha ang 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Kapag na-divide gamit ang -21, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

I-divide ang 59 gamit ang -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{-21} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

I-divide ang -\frac{59}{21}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{59}{42}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{59}{42} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{59}{42} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Idagdag ang \frac{10}{7} sa \frac{3481}{1764} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Idagdag ang \frac{59}{42} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$