Lutasin ang -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

I-solve ang t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Idagdag ang 20387 sa parehong bahagi.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1018 para sa b, at 20387 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

I-square ang 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Idagdag ang 1036324 sa -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Kunin ang square root ng 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1018 sa 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

I-divide ang -1018+2\sqrt{238694} gamit ang 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{238694} mula sa -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

I-divide ang -1018-2\sqrt{238694} gamit ang 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

I-divide ang 1018, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 509. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 509 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

I-square ang 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Idagdag ang -20387 sa 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

I-factor ang t^{2}+1018t+259081. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Pasimplehin.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

I-subtract ang 509 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$