Lutasin ang -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

I-factor

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-a^{2}-20a-100$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -a^{2}+pa+qa-100. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, parehong negative ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$p=-10 q=-10$$

I-rewrite ang -a^{2}-20a-100 bilang \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

I-factor out ang -a sa unang grupo at ang -10 sa pangalawang grupo.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

I-factor out ang common term na a+10 gamit ang distributive property.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 400 sa -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -10 sa x_{1} at ang -10 sa x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

I-evaluate

$$-\left(a+10\right)^{2}$$