Lutasin ang -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

I-solve ang y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -6 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

I-divide ang 6+2\sqrt{19} gamit ang -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

I-divide ang 6-2\sqrt{19} gamit ang -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

I-divide ang -5 gamit ang -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

I-factor ang y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$