Lutasin ang -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa -2 para makuha ang -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -2 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

I-divide ang 2+6i gamit ang -2.

$$x=-1-3i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i mula sa 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

I-divide ang 2-6i gamit ang -2.

$$x=-1+3i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Idagdag ang 8 at 2 para makuha ang 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

I-divide ang 10 gamit ang -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Idagdag ang -10 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pasimplehin.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$