Lutasin ang -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa -2x^{2}-5x-3. Dahil ang -1 ay <0, nabago ang direksyon ng inequality.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 5 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-5±1}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x+1 at ang x+\frac{3}{2}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x+1 at x+\frac{3}{2} ay parehong negatibo.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+1 at x+\frac{3}{2} ay parehong positibo.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>-1.

$$x>-1$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$