Lutasin ang -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

I-factor

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}-11x+12. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=1 b=-12$$

I-rewrite ang -x^{2}-11x+12 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 484 sa 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -22 ay 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{22±26}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 22 sa 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

I-divide ang 48 gamit ang -4.

$$x=-12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{22±26}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 26 mula sa 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

I-divide ang -4 gamit ang -4.

$$x=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -12 sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

I-evaluate

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$