Lutasin ang -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=2 b=-1$$

I-rewrite ang -2x^{2}+x+1 bilang \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 1 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

I-divide ang -4 gamit ang -4.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

I-divide ang 1 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

I-divide ang -1 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$