Lutasin ang -2x^2+8x-3geq0

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \geq 0$$

I-solve ang x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa -2x^{2}+8x-3. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$2x^{2}-8x+3\leq 0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, -8 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) at x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Isaalang-alang ang kaso kapag x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 at x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0 at x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left[-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$