Lutasin ang -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 7 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

I-divide ang -7+\sqrt{97} gamit ang -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{97} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

I-divide ang -7-\sqrt{97} gamit ang -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 7 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

I-divide ang -\frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang 3 sa \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$