Lutasin ang -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Idagdag ang 16 at 4 para makuha ang 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=5 b=-2$$

I-rewrite ang -x^{2}+3x+10 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

I-subtract ang -4 mula sa 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 6 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±14}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

I-divide ang 8 gamit ang -4.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±14}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

I-divide ang -20 gamit ang -4.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

I-subtract ang 16 mula sa -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

I-divide ang -20 gamit ang -2.

$$x^{2}-3x=10$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-2$$