Lutasin ang -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 5 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

I-divide ang -5+\sqrt{65} gamit ang -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{65} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

I-divide ang -5-\sqrt{65} gamit ang -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

I-divide ang 5 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

I-divide ang -5 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$