Lutasin ang -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

I-factor

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}+x+30. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=6 b=-5$$

I-rewrite ang -x^{2}+x+30 bilang \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±22}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

I-divide ang 20 gamit ang -4.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±22}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

I-divide ang -24 gamit ang -4.

$$x=6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -5 sa x_{1} at ang 6 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

I-evaluate

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$