Lutasin ang -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

I-factor

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -2x^{2}+ax+bx+7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=14 b=-1$$

I-rewrite ang -2x^{2}+13x+7 bilang \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

I-factor out ang common term na -x+7 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 169 sa 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±15}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±15}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

I-divide ang -28 gamit ang -4.

$$x=7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{2} sa x_{1} at ang 7 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

I-cancel out ang greatest common factor na 2 sa -2 at 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

I-evaluate

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$