Lutasin ang -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

I-solve ang x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=16 b=-3$$

I-rewrite ang -2x^{2}+13x+24 bilang \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

I-factor out ang common term na -x+8 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+8=0 at 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 13 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 169 sa 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±19}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±19}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

I-divide ang -32 gamit ang -4.

$$x=8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Kapag na-subtract ang 24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

I-divide ang 13 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

I-divide ang -24 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

I-divide ang -\frac{13}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Idagdag ang \frac{13}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$