Lutasin ang -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa -2x^{2}+12x-14. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, -12 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\left(\sqrt{2}+3\right) at x-\left(3-\sqrt{2}\right). Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\sqrt{2}+3\right) ay positibo at ang x-\left(3-\sqrt{2}\right) ay negatibo.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(3-\sqrt{2}\right) ay positibo at ang x-\left(\sqrt{2}+3\right) ay negatibo.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$