Lutasin ang -2x+7x-9=14x^2-9x-14

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1.279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0.279193722$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang -2x at 7x para makuha ang 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

I-subtract ang 14x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Idagdag ang 9x sa parehong bahagi.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Pagsamahin ang 5x at 9x para makuha ang 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Idagdag ang 14 sa parehong bahagi.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

Idagdag ang -9 at 14 para makuha ang 5.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -14 para sa a, 14 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 56 times 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

Idagdag ang 196 sa 280.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

Kunin ang square root ng 476.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 2 times -14.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 2\sqrt{119}.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

I-divide ang -14+2\sqrt{119} gamit ang -28.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{119} mula sa -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

I-divide ang -14-2\sqrt{119} gamit ang -28.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang -2x at 7x para makuha ang 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

I-subtract ang 14x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Idagdag ang 9x sa parehong bahagi.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Pagsamahin ang 5x at 9x para makuha ang 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

Idagdag ang -14 at 9 para makuha ang -5.

$$14x-14x^{2}=-5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -14.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

Kapag na-divide gamit ang -14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -14.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

I-divide ang 14 gamit ang -14.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

I-divide ang -5 gamit ang -14.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{14} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$