Lutasin ang -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -20 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{3}-2x-20 gamit ang x-2 para makuha ang 3x^{2}+6x+10. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 6 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

I-solve ang equation na 3x^{2}+6x+10=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -20 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{3}-2x-20 gamit ang x-2 para makuha ang 3x^{2}+6x+10. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 6 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2$$