Lutasin ang -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

I-solve ang a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 4a^{2} sa parehong bahagi.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Pagsamahin ang -2a^{2} at 4a^{2} para makuha ang 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{7} gamit ang 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{7} mula sa 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{7} gamit ang 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 4a^{2} sa parehong bahagi.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Pagsamahin ang -2a^{2} at 4a^{2} para makuha ang 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2a^{2}-2a=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

I-factor ang a^{2}-a+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$