Lutasin ang -2a^2+9a-9

$$- 2 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

I-factor

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -2a^{2}+pa+qa-9. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=9 pq=-2\left(-9\right)=18$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, parehong positive ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$p=6 q=3$$

I-rewrite ang -2a^{2}+9a-9 bilang \left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right)$$

I-factor out ang 2a sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$2a\left(-a+3\right)-3\left(-a+3\right)$$

I-factor out ang common term na -a+3 gamit ang distributive property.

$$\left(-a+3\right)\left(2a-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2a^{2}+9a-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 81 sa -72.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$a=\frac{-9±3}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$a=\frac{-9±3}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-9±3}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3.

$$a=-\frac{6}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-9±3}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -9.

$$a=-\frac{12}{-4}$$

I-divide ang -12 gamit ang -4.

$$a=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-3\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\times \frac{-2a+3}{-2}\left(a-3\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa -2 at 2.

$$-2a^{2}+9a-9=\left(-2a+3\right)\left(a-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$