Lutasin ang -2(x+5)^2-1=49

$$- 2 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 1 = 49$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-5-5i$$

$$x=-5+5i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x^{2}+10x+25.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

I-subtract ang 1 mula sa -50 para makuha ang -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}-20x-51-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa -51 para makuha ang -100.

$$-2x^{2}-20x-100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -20 para sa b, at -100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 400 sa -800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20i}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±20i}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{20±20i}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±20i}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 20i.

$$x=\frac{20+20i}{-4}$$

I-divide ang 20+20i gamit ang -4.

$$x=-5-5i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±20i}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20i mula sa 20.

$$x=\frac{20-20i}{-4}$$

I-divide ang 20-20i gamit ang -4.

$$x=-5+5i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5-5i x=-5+5i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x^{2}+10x+25.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

I-subtract ang 1 mula sa -50 para makuha ang -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

Idagdag ang 51 sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-20x=49+51$$

Idagdag ang 49 at 51 para makuha ang 100.

$$-2x^{2}-20x=100$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{100}{-2}$$

I-divide ang -20 gamit ang -2.

$$x^{2}+10x=\frac{100}{-2}$$

I-divide ang 100 gamit ang -2.

$$x^{2}+10x=-50$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Idagdag ang -50 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Pasimplehin.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$