Lutasin ang -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 27x sa parehong bahagi.

$$-18x^{2}+27x=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -18x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 27.

$$a=24 b=3$$

I-rewrite ang -18x^{2}+27x-4 bilang \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Ï-factor out ang -6x sa -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

I-factor out ang common term na 3x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-4=0 at -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 27x sa parehong bahagi.

$$-18x^{2}+27x=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -18 para sa a, 27 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

I-square ang 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang 72 times -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Idagdag ang 729 sa -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang 2 times -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-27±21}{-36} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -27 sa 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{-36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-27±21}{-36} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Bawasan ang fraction \frac{-48}{-36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 27x sa parehong bahagi.

$$-18x^{2}+27x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Kapag na-divide gamit ang -18, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Bawasan ang fraction \frac{27}{-18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{-18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -\frac{2}{9} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$