Lutasin ang -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

I-solve ang t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -16 para sa a, 92 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 8464 sa 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -92 sa 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

I-divide ang -92+4\sqrt{609} gamit ang -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{609} mula sa -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

I-divide ang -92-4\sqrt{609} gamit ang -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Kapag na-subtract ang 20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Kapag na-divide gamit ang -16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{92}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

I-divide ang -\frac{23}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{23}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{23}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{23}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa \frac{529}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Idagdag ang \frac{23}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$