Lutasin ang -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

I-factor

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Isaalang-alang ang -t^{2}+4t-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -t^{2}+at+bt-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=3 b=1$$

I-rewrite ang -t^{2}+4t-3 bilang \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Ï-factor out ang -t sa -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

I-factor out ang common term na t-3 gamit ang distributive property.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 4096 sa -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-64±32}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -64 sa 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

I-divide ang -32 gamit ang -32.

$$t=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-64±32}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 32 mula sa -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

I-divide ang -96 gamit ang -32.

$$t=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

I-evaluate

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$