Lutasin ang -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

I-solve ang t

$$t=1$$

$$t=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 128 mula sa magkabilang dulo.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

I-subtract ang 128 mula sa 80 para makuha ang -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -t^{2}+at+bt-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=3 b=1$$

I-rewrite ang -t^{2}+4t-3 bilang \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Ï-factor out ang -t sa -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

I-factor out ang common term na t-3 gamit ang distributive property.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-3=0 at -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

I-subtract ang 128 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Kapag na-subtract ang 128 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

I-subtract ang 128 mula sa 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -16 para sa a, 64 para sa b, at -48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 4096 sa -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-64±32}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -64 sa 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

I-divide ang -32 gamit ang -32.

$$t=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-64±32}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 32 mula sa -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

I-divide ang -96 gamit ang -32.

$$t=3$$

Nalutas na ang equation.

$$t=1 t=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Kapag na-subtract ang 80 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

I-subtract ang 80 mula sa 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Kapag na-divide gamit ang -16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

I-divide ang 64 gamit ang -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

I-divide ang 48 gamit ang -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Idagdag ang -3 sa 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

I-factor ang t^{2}-4t+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=3 t=1$$