Lutasin ang -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

I-factor

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Isaalang-alang ang -2x^{2}+19x-9. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -2x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=18 b=1$$

I-rewrite ang -2x^{2}+19x-9 bilang \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

I-factor out ang common term na -x+9 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

I-square ang 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 56 times -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Idagdag ang 17689 sa -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Kunin ang square root ng 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 2 times -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-133±119}{-28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -133 sa 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{-28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-133±119}{-28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 119 mula sa -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

I-divide ang -252 gamit ang -28.

$$x=9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{2} sa x_{1} at ang 9 sa x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa -14 at 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

I-evaluate

$$-14x^{2}+133x-63$$