Lutasin ang -136x^2+2720x-10752=0

$$- 136 x ^ { 2 } + 2720 x - 10752 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 14.576153021$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 5.423846979$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -136 para sa a, 2720 para sa b, at -10752 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{2720^{2}-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

I-square ang 2720.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

I-multiply ang -4 times -136.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400+544\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

I-multiply ang 544 times -10752.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-5849088}}{2\left(-136\right)}$$

Idagdag ang 7398400 sa -5849088.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{1549312}}{2\left(-136\right)}$$

Kunin ang square root ng 1549312.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{2\left(-136\right)}$$

I-multiply ang 2 times -136.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2720 sa 32\sqrt{1513}.

$$x=\frac{32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

I-divide ang -2720+32\sqrt{1513} gamit ang -272.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 32\sqrt{1513} mula sa -2720.

$$x=\frac{-32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

I-divide ang -2720-32\sqrt{1513} gamit ang -272.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Idagdag ang 10752 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-136x^{2}+2720x-10752-\left(-10752\right)=-\left(-10752\right)$$

Kapag na-subtract ang -10752 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-136x^{2}+2720x=-\left(-10752\right)$$

I-subtract ang -10752 mula sa 0.

$$-136x^{2}+2720x=10752$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -136.

$$\frac{-136x^{2}+2720x}{-136}=\frac{10752}{-136}$$

Kapag na-divide gamit ang -136, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -136.

$$x^{2}+\frac{2720}{-136}x=\frac{10752}{-136}$$

I-divide ang 2720 gamit ang -136.

$$x^{2}-20x=\frac{10752}{-136}$$

Bawasan ang fraction \frac{10752}{-136} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x^{2}-20x=-\frac{1344}{17}$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{1344}{17}+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{1344}{17}+100$$

Idagdag ang -\frac{1344}{17} sa 100.

$$x^{2}-20x+100=\frac{356}{17}$$

I-factor ang x^{2}-20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{356}{17}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{356}{17}}$$

Pasimplehin.

$$x-10=\frac{2\sqrt{1513}}{17} x-10=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$