Lutasin ang -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

I-factor

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -12x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=9 b=-8$$

I-rewrite ang -12x^{2}+x+6 bilang \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

I-factor out ang common term na -4x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 48 times 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 2 times -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±17}{-24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{-24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±17}{-24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{-24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{3} sa x_{1} at ang \frac{3}{4} sa x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

I-multiply ang \frac{-3x-2}{-3} times \frac{-4x+3}{-4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -3 times -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa -12 at 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

I-evaluate

$$6+x-12x^{2}$$