Lutasin ang -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

I-factor

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Isaalang-alang ang -4x^{2}+12x-9. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -4x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=6 b=6$$

I-rewrite ang -4x^{2}+12x-9 bilang \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

I-factor out ang -2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

I-square ang 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 48 times -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Idagdag ang 1296 sa -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 2 times -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

I-multiply ang \frac{-2x+3}{-2} times \frac{-2x+3}{-2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -2 times -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa -12 at 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

I-evaluate

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$