Lutasin ang -12r+r^2+27

$$- 12 r + r ^ { 2 } + 27$$

I-factor

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$r^{2}-12r+27$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang r^{2}+ar+br+27. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-9 b=-3$$

I-rewrite ang r^{2}-12r+27 bilang \left(r^{2}-9r\right)+\left(-3r+27\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(-3r+27\right)$$

I-factor out ang r sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$r\left(r-9\right)-3\left(r-9\right)$$

I-factor out ang common term na r-9 gamit ang distributive property.

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-12r+27=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

I-square ang -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 27.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa -108.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$r=\frac{12±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{12±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6.

$$r=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$r=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{12±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 12.

$$r=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$r=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 9 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$r^{2}-12r+27=\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$