Lutasin ang -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$25m^{2}-10m+1$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 25m^{2}+am+bm+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-5 b=-5$$

I-rewrite ang 25m^{2}-10m+1 bilang \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

I-factor out ang 5m sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

I-factor out ang common term na 5m-1 gamit ang distributive property.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

I-square ang -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 100 sa -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{5} sa x_{1} at ang \frac{1}{5} sa x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{5} mula sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{5} mula sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

I-multiply ang \frac{5m-1}{5} times \frac{5m-1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

I-multiply ang 5 times 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 25 sa 25 at 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(5m-1\right)^{2}$$