Lutasin ang -1.5t^2-9t+4.5=0

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

I-solve ang t

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1.5 para sa a, -9 para sa b, at 4.5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

I-square ang -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

I-multiply ang 6 times 4.5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

Idagdag ang 81 sa 27.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

Kunin ang square root ng 108.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.5.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 6\sqrt{3}.

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

I-divide ang 9+6\sqrt{3} gamit ang -3.

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{3} mula sa 9.

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

I-divide ang 9-6\sqrt{3} gamit ang -3.

$$t=2\sqrt{3}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

I-subtract ang 4.5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

Kapag na-subtract ang 4.5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.5, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

Kapag na-divide gamit ang -1.5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.5.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

I-divide ang -9 gamit ang -1.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -9 gamit ang reciprocal ng -1.5.

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

I-divide ang -4.5 gamit ang -1.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4.5 gamit ang reciprocal ng -1.5.

$$t^{2}+6t=3$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

Idagdag ang 3 sa 9.

$$t^{2}+6t+9=12$$

I-factor ang t^{2}+6t+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Pasimplehin.

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$