Lutasin ang -0.09x^2+x+1.2=0

$$- 0.09 x ^ { 2 } + x + 1.2 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{895} + 50}{9} \approx 12.203677912$$

$$x=\frac{50-2\sqrt{895}}{9}\approx -1.092566801$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-0.09x^{2}+x+1.2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -0.09 para sa a, 1 para sa b, at 1.2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-0.09\right)\times 1.2}}{2\left(-0.09\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-0.09\right)\times 1.2}}{2\left(-0.09\right)}$$

I-multiply ang -4 times -0.09.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.36\times 1.2}}{2\left(-0.09\right)}$$

I-multiply ang 0.36 times 1.2 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.432}}{2\left(-0.09\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 0.432.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.432}}{2\left(-0.09\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.432.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{895}}{25}}{2\left(-0.09\right)}$$

I-multiply ang 2 times -0.09.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{895}}{25}}{-0.18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\frac{\sqrt{895}}{25}}{-0.18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \frac{\sqrt{895}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{895}}{25}-1}{-0.18}$$

I-divide ang -1+\frac{\sqrt{895}}{25} gamit ang -0.18 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1+\frac{\sqrt{895}}{25} gamit ang reciprocal ng -0.18.

$$x=\frac{50-2\sqrt{895}}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\frac{\sqrt{895}}{25}}{-0.18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{895}}{25} mula sa -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{895}}{25}-1}{-0.18}$$

I-divide ang -1-\frac{\sqrt{895}}{25} gamit ang -0.18 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1-\frac{\sqrt{895}}{25} gamit ang reciprocal ng -0.18.

$$x=\frac{2\sqrt{895}+50}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{50-2\sqrt{895}}{9} x=\frac{2\sqrt{895}+50}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-0.09x^{2}+x+1.2=0$$

I-subtract ang 1.2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.09x^{2}+x+1.2-1.2=-1.2$$

Kapag na-subtract ang 1.2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-0.09x^{2}+x=-1.2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.09, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-0.09x^{2}+x}{-0.09}=-\frac{1.2}{-0.09}$$

Kapag na-divide gamit ang -0.09, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -0.09.

$$x^{2}+\frac{1}{-0.09}x=-\frac{1.2}{-0.09}$$

I-divide ang 1 gamit ang -0.09 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng -0.09.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-\frac{1.2}{-0.09}$$

I-divide ang -1.2 gamit ang -0.09 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1.2 gamit ang reciprocal ng -0.09.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{40}{3}$$

I-divide ang -\frac{100}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{50}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{50}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{50}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{40}{3}+\frac{2500}{81}$$

Idagdag ang \frac{40}{3} sa \frac{2500}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{3580}{81}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{3580}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3580}{81}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{2\sqrt{895}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{2\sqrt{895}}{9}$$

Idagdag ang \frac{50}{9} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{895}+50}{9} x=\frac{50-2\sqrt{895}}{9}$$